Matemática básica Ejemplos

Simplificar ((5a^2-a)/(25a^2-10a+1)+4/(1-25a^2))÷(1-3/(5a-1))-a/(5a+1)
Paso 1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Multiplica por .
Paso 3.2
Multiplica por .
Paso 3.3
Reordena los factores de .
Paso 4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Reescribe la división como una fracción.
Paso 5.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 5.3
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1
Multiplica por .
Paso 5.3.2.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.3.2.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.3.1
Mueve .
Paso 5.3.2.3.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.3.2.3.3
Suma y .
Paso 5.3.2.4
Multiplica por .
Paso 5.3.2.5
Multiplica por .
Paso 5.3.2.6
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.3.2.7
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.7.1
Mueve .
Paso 5.3.2.7.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.7.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.2.7.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.3.2.7.3
Suma y .
Paso 5.3.2.8
Multiplica por .
Paso 5.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.4.1
Multiplica por .
Paso 5.3.4.2
Multiplica por .
Paso 5.3.4.3
Multiplica por .
Paso 5.3.5
Suma y .
Paso 5.3.6
Resta de .
Paso 5.4
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1
Reescribe como .
Paso 5.4.2
Reescribe como .
Paso 5.4.3
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 5.4.4
Multiplica por .
Paso 5.4.5
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.5.1
Reescribe como .
Paso 5.4.5.2
Reescribe como .
Paso 5.4.5.3
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 5.4.5.4
Reescribe el polinomio.
Paso 5.4.5.5
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 5.4.6
Combina exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.6.1
Reescribe como .
Paso 5.4.6.2
Factoriza de .
Paso 5.4.6.3
Factoriza de .
Paso 5.4.6.4
Reordena los términos.
Paso 5.4.6.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.6.5.1
Mueve .
Paso 5.4.6.5.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.6.5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.6.5.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.4.6.5.3
Suma y .
Paso 5.4.7
Factoriza el negativo.
Paso 5.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.6
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.1
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 5.6.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.6.3
Resta de .
Paso 5.7
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 5.8
Multiplica por .
Paso 5.9
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.9.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 5.9.2
Factoriza de .
Paso 5.9.3
Cancela el factor común.
Paso 5.9.4
Reescribe la expresión.
Paso 5.10
Multiplica por .
Paso 5.11
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6
Reordena los términos.
Paso 7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 8
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1
Multiplica por .
Paso 8.2
Reordena los factores de .
Paso 8.3
Reordena los factores de .
Paso 9
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 10
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 10.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.2.1
Multiplica por .
Paso 10.2.2
Multiplica por .
Paso 10.2.3
Multiplica por .
Paso 10.2.4
Multiplica por .
Paso 10.2.5
Multiplica por .
Paso 10.3
Reescribe como .
Paso 10.4
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 10.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 10.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 10.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 10.5
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.5.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.5.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 10.5.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.5.1.2.1
Mueve .
Paso 10.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 10.5.1.3
Multiplica por .
Paso 10.5.1.4
Multiplica por .
Paso 10.5.1.5
Multiplica por .
Paso 10.5.1.6
Multiplica por .
Paso 10.5.2
Resta de .
Paso 10.6
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 10.7
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.7.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 10.7.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.7.2.1
Mueve .
Paso 10.7.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 10.7.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 10.7.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 10.7.2.3
Suma y .
Paso 10.7.3
Multiplica por .
Paso 10.7.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 10.7.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.7.5.1
Mueve .
Paso 10.7.5.2
Multiplica por .
Paso 10.7.6
Multiplica por .
Paso 10.7.7
Multiplica por .
Paso 10.7.8
Multiplica por .
Paso 10.7.9
Multiplica por .
Paso 10.7.10
Multiplica por .
Paso 10.8
Resta de .
Paso 10.9
Suma y .
Paso 10.10
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 10.11
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.11.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 10.11.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 10.11.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 10.11.4
Multiplica por .
Paso 10.12
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.12.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.12.1.1
Mueve .
Paso 10.12.1.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 10.12.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 10.12.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 10.12.1.3
Suma y .
Paso 10.12.2
Multiplica por .
Paso 10.12.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.12.3.1
Mueve .
Paso 10.12.3.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 10.12.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 10.12.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 10.12.3.3
Suma y .
Paso 10.12.4
Multiplica por .
Paso 10.12.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.12.5.1
Mueve .
Paso 10.12.5.2
Multiplica por .
Paso 10.12.6
Multiplica por .
Paso 10.13
Resta de .
Paso 10.14
Suma y .
Paso 10.15
Suma y .
Paso 10.16
Resta de .
Paso 10.17
Suma y .
Paso 10.18
Reescribe en forma factorizada.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.18.1
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.18.1.1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 10.18.1.2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 10.18.1.3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.18.1.3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 10.18.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 10.18.1.3.3
Multiplica por .
Paso 10.18.1.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 10.18.1.3.5
Multiplica por .
Paso 10.18.1.3.6
Resta de .
Paso 10.18.1.3.7
Multiplica por .
Paso 10.18.1.3.8
Suma y .
Paso 10.18.1.3.9
Resta de .
Paso 10.18.1.4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 10.18.1.5
Divide por .
Toca para ver más pasos...
Paso 10.18.1.5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
--+-
Paso 10.18.1.5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
--+-
Paso 10.18.1.5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
--+-
+-
Paso 10.18.1.5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
--+-
-+
Paso 10.18.1.5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
--+-
-+
-
Paso 10.18.1.5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
--+-
-+
-+
Paso 10.18.1.5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-
--+-
-+
-+
Paso 10.18.1.5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-
--+-
-+
-+
-+
Paso 10.18.1.5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-
--+-
-+
-+
+-
Paso 10.18.1.5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-
--+-
-+
-+
+-
+
Paso 10.18.1.5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
Paso 10.18.1.5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
Paso 10.18.1.5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
Paso 10.18.1.5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Paso 10.18.1.5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Paso 10.18.1.5.16
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 10.18.1.6
Escribe como un conjunto de factores.
Paso 10.18.2
Factoriza por agrupación.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.18.2.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
Toca para ver más pasos...
Paso 10.18.2.1.1
Factoriza de .
Paso 10.18.2.1.2
Reescribe como más
Paso 10.18.2.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 10.18.2.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.18.2.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 10.18.2.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 10.18.2.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 10.18.3
Combina factores semejantes.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.18.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 10.18.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 10.18.3.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 10.18.3.4
Suma y .
Paso 11
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 11.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 11.1.1
Cancela el factor común.
Paso 11.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 11.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 11.2.1
Cancela el factor común.
Paso 11.2.2
Reescribe la expresión.